{l}{3(x+2)=2y}{2cy+s=7x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+6-2y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-2y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2cy+s-7x=0$$

s'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2cy-7x=-s$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3}'ны -6+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}-2 куегыз, -7x+2cy=-s.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

-7'ны \frac{2y}{3}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

-\frac{14y}{3}'ны 2cy'га өстәгез.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

Ике якны -\frac{14}{3}+2c-га бүлегез.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}'ны y өчен x=\frac{2}{3}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3}'ны -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

-2'ны -\frac{s+14}{-7+3c}'га өстәгез.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+6-2y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-2y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2cy+s-7x=0$$

s'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2cy-7x=-s$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+6-2y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-2y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2cy+s-7x=0$$

s'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2cy-7x=-s$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

3x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -21x+6cy=-3s'ны -21x+14y=42'нан алыгыз.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

-21x'ны 21x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -21x һәм 21x шартлар кыскартылган.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

14y'ны -6cy'га өстәгез.

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

42'ны 3s'га өстәгез.

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

Ике якны 14-6c-га бүлегез.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

\frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}'ны y өчен -7x+2cy=-s'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

2c'ны \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} алыгыз.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

x, y өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+6-2y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-2y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2cy+s-7x=0$$

s'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2cy-7x=-s$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3}'ны -6+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}-2 куегыз, -7x+2cy=-s.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

-7'ны \frac{2y}{3}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

-\frac{14y}{3}'ны 2cy'га өстәгез.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

Ике якны -\frac{14}{3}+2c-га бүлегез.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}'ны y өчен x=\frac{2}{3}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3}'ны -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

-2'ны -\frac{s+14}{-7+3c}'га өстәгез.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+6-2y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-2y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2cy+s-7x=0$$

s'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2cy-7x=-s$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6=2y$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+6-2y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-2y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2cy+s-7x=0$$

s'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2cy-7x=-s$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

3x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -21x+6cy=-3s'ны -21x+14y=42'нан алыгыз.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

-21x'ны 21x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -21x һәм 21x шартлар кыскартылган.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

14y'ны -6cy'га өстәгез.

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

42'ны 3s'га өстәгез.

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

Ике якны 14-6c-га бүлегез.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

\frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}'ны y өчен -7x+2cy=-s'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

2c'ны \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} алыгыз.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$