{l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 5x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 2y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 алу өчен, -6 21'нан алыгыз.

$$15x-27-14y=2$$

Ике як өчен 27 өстәгез.

$$15x-14y=2+27$$

29 алу өчен, 2 һәм 27 өстәгез.

$$15x-14y=29$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 4-9x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Ике як өчен 27x өстәгез.

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x алу өчен, 6x һәм 27x берләштерегз.

$$33x-2y-23=12$$

Ике як өчен 23 өстәгез.

$$33x-2y=12+23$$

35 алу өчен, 12 һәм 23 өстәгез.

$$33x-2y=35$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$15x-14y=29$$

Тигезләмәнең ике ягына 14y өстәгез.

$$15x=14y+29$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

\frac{1}{15}'ны 14y+29 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{14y+29}{15} куегыз, 33x-2y=35.

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

33'ны \frac{14y+29}{15} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

\frac{154y}{5}'ны -2y'га өстәгез.

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{319}{5} алыгыз.

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{144}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

\frac{14}{15}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{29}{15}'ны -\frac{14}{15}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 5x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 2y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 алу өчен, -6 21'нан алыгыз.

$$15x-27-14y=2$$

Ике як өчен 27 өстәгез.

$$15x-14y=2+27$$

29 алу өчен, 2 һәм 27 өстәгез.

$$15x-14y=29$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 4-9x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Ике як өчен 27x өстәгез.

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x алу өчен, 6x һәм 27x берләштерегз.

$$33x-2y-23=12$$

Ике як өчен 23 өстәгез.

$$33x-2y=12+23$$

35 алу өчен, 12 һәм 23 өстәгез.

$$33x-2y=35$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 5x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 2y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 алу өчен, -6 21'нан алыгыз.

$$15x-27-14y=2$$

Ике як өчен 27 өстәгез.

$$15x-14y=2+27$$

29 алу өчен, 2 һәм 27 өстәгез.

$$15x-14y=29$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 4-9x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Ике як өчен 27x өстәгез.

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x алу өчен, 6x һәм 27x берләштерегз.

$$33x-2y-23=12$$

Ике як өчен 23 өстәгез.

$$33x-2y=12+23$$

35 алу өчен, 12 һәм 23 өстәгез.

$$33x-2y=35$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

15x һәм 33x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 33'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 15'га тапкырлагыз.

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

Гадиләштерегез.

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 495x-30y=525'ны 495x-462y=957'нан алыгыз.

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

495x'ны -495x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 495x һәм -495x шартлар кыскартылган.

$$-462y+30y=957-525$$

-462y'ны 30y'га өстәгез.

$$-432y=957-525$$

957'ны -525'га өстәгез.

$$-432y=432$$

Ике якны -432-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 33x-2y=35'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

-2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$33x+2=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$33x=33$$

Ике якны 33-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$