{l}{3(2x-y)=x-y}{x+5y=4(x+y)-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - y ) = x - y } \\ { x + 5 y = 4 ( x + y ) - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 2x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-3y=x-y$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-3y-x=-y$$

5x алу өчен, 6x һәм -x берләштерегз.

$$5x-3y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$5x-3y+y=0$$

-2y алу өчен, -3y һәм y берләштерегз.

$$5x-2y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+5y=4x+4y-1$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$x+5y-4x=4y-1$$

-3x алу өчен, x һәм -4x берләштерегз.

$$-3x+5y=4y-1$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x+5y-4y=-1$$

y алу өчен, 5y һәм -4y берләштерегз.

$$-3x+y=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-2y=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$5x=2y$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\times 2y$$

\frac{1}{5}'ны 2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{5}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{5} куегыз, -3x+y=-1.

$$-3\times \frac{2}{5}y+y=-1$$

-3'ны \frac{2y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{6}{5}y+y=-1$$

-\frac{6y}{5}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{5}y=-1$$

Ике якны -5-га тапкырлагыз.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=\frac{2}{5}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{5}\times 5$$

\frac{2}{5}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 2x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-3y=x-y$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-3y-x=-y$$

5x алу өчен, 6x һәм -x берләштерегз.

$$5x-3y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$5x-3y+y=0$$

-2y алу өчен, -3y һәм y берләштерегз.

$$5x-2y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+5y=4x+4y-1$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$x+5y-4x=4y-1$$

-3x алу өчен, x һәм -4x берләштерегз.

$$-3x+5y=4y-1$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x+5y-4y=-1$$

y алу өчен, 5y һәм -4y берләштерегз.

$$-3x+y=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-2\\-3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)\\-5\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 2x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-3y=x-y$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-3y-x=-y$$

5x алу өчен, 6x һәм -x берләштерегз.

$$5x-3y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$5x-3y+y=0$$

-2y алу өчен, -3y һәм y берләштерегз.

$$5x-2y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+5y=4x+4y-1$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$x+5y-4x=4y-1$$

-3x алу өчен, x һәм -4x берләштерегз.

$$-3x+5y=4y-1$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x+5y-4y=-1$$

y алу өчен, 5y һәм -4y берләштерегз.

$$-3x+y=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

5x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$-3\times 5x-3\left(-2\right)y=0,5\left(-3\right)x+5y=5\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-15x+6y=0,-15x+5y=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15x+5y=-5'ны -15x+6y=0'нан алыгыз.

$$-15x+15x+6y-5y=5$$

-15x'ны 15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15x һәм 15x шартлар кыскартылган.

$$6y-5y=5$$

6y'ны -5y'га өстәгез.

$$y=5$$

5'ны y өчен -3x+y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+5=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-3x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$