{l}{3(2x+1)-5(y-3)=1}{5(1-x)-4(2y+1)=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x + 1 ) - 5 ( y - 3 ) = 1 } \\ { 5 ( 1 - x ) - 4 ( 2 y + 1 ) = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

3'ны 2x+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

-5'ны y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+3-5y+15=1$$

3'ны 15'га өстәгез.

$$6x-5y+18=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$6x-5y=-17$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$6x=5y-17$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(5y-17\right)$$

\frac{1}{6}'ны 5y-17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y-17}{6} куегыз, 5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3.

$$5\left(-\left(\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}\right)+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

-1'ны \frac{5y-17}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{17}{6}+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

\frac{17}{6}'ны 1'га өстәгез.

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{23}{6}\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

5'ны \frac{-5y+23}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-4\left(2y+1\right)=3$$

-4'ны 2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-8y-4=3$$

-\frac{25y}{6}'ны -8y'га өстәгез.

$$-\frac{73}{6}y+\frac{115}{6}-4=3$$

\frac{115}{6}'ны -4'га өстәгез.

$$-\frac{73}{6}y+\frac{91}{6}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{91}{6} алыгыз.

$$-\frac{73}{6}y=-\frac{73}{6}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{73}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5-17}{6}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{17}{6}'ны \frac{5}{6}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, беренче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

3'ны 2x+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

-5'ны y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+3-5y+15=1$$

3'ны 15'га өстәгез.

$$6x-5y+18=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$6x-5y=-17$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, икенче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

5'ны -x+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x+5-4\left(2y+1\right)=3$$

-4'ны 2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x+5-8y-4=3$$

5'ны -4'га өстәгез.

$$-5x-8y+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-5x-8y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{6}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}&-\frac{5}{73}\\-\frac{5}{73}&-\frac{6}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}\left(-17\right)-\frac{5}{73}\times 2\\-\frac{5}{73}\left(-17\right)-\frac{6}{73}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=1$$