{l}{25x+35y=16500}{x+y=500} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 25 x + 35 y = 16500 } \\ { x + y = 500 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=100$$

$$y=400$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$25x+35y=16500,x+y=500$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$25x+35y=16500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 35y алыгыз.

$$25x=-35y+16500$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{25}\left(-35y+16500\right)$$

\frac{1}{25}'ны -35y+16500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{7}{5}y+660$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{7y}{5}+660 куегыз, x+y=500.

$$-\frac{7}{5}y+660+y=500$$

-\frac{7y}{5}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{5}y+660=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 660 алыгыз.

$$-\frac{2}{5}y=-160$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=400$$

400'ны y өчен x=-\frac{7}{5}y+660'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{7}{5}\times 400+660$$

-\frac{7}{5}'ны 400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-560+660$$

660'ны -560'га өстәгез.

$$x=100$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=100,y=400$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$25x+35y=16500,x+y=500$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25-35}&-\frac{35}{25-35}\\-\frac{1}{25-35}&\frac{25}{25-35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{7}{2}\\\frac{1}{10}&-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 16500+\frac{7}{2}\times 500\\\frac{1}{10}\times 16500-\frac{5}{2}\times 500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\400\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=100,y=400$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$25x+35y=16500,x+y=500$$

25x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 25'га тапкырлагыз.

$$25x+35y=16500,25x+25y=25\times 500$$

Гадиләштерегез.

$$25x+35y=16500,25x+25y=12500$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 25x+25y=12500'ны 25x+35y=16500'нан алыгыз.

$$25x-25x+35y-25y=16500-12500$$

25x'ны -25x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 25x һәм -25x шартлар кыскартылган.

$$35y-25y=16500-12500$$

35y'ны -25y'га өстәгез.

$$10y=16500-12500$$

16500'ны -12500'га өстәгез.

$$10y=4000$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=400$$

400'ны y өчен x+y=500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+400=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 400 алыгыз.

$$x=100$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=100,y=400$$