{l}{20+x+y=115}{11x=8y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 20 + x + y = 115 } \\ { 11 x = 8 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=40$$

$$y=55$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 20'ны ике яктан алыгыз.

$$x+y=115-20$$

95 алу өчен, 115 20'нан алыгыз.

$$x+y=95$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-8y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=95,11x-8y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=95$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+95$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+95 куегыз, 11x-8y=0.

$$11\left(-y+95\right)-8y=0$$

11'ны -y+95 тапкыр тапкырлагыз.

$$-11y+1045-8y=0$$

-11y'ны -8y'га өстәгез.

$$-19y+1045=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1045 алыгыз.

$$-19y=-1045$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$y=55$$

55'ны y өчен x=-y+95'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-55+95$$

95'ны -55'га өстәгез.

$$x=40$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=40,y=55$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 20'ны ике яктан алыгыз.

$$x+y=115-20$$

95 алу өчен, 115 20'нан алыгыз.

$$x+y=95$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-8y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=95,11x-8y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-11}&-\frac{1}{-8-11}\\-\frac{11}{-8-11}&\frac{1}{-8-11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}&\frac{1}{19}\\\frac{11}{19}&-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}\times 95\\\frac{11}{19}\times 95\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\55\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=40,y=55$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 20'ны ике яктан алыгыз.

$$x+y=115-20$$

95 алу өчен, 115 20'нан алыгыз.

$$x+y=95$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-8y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=95,11x-8y=0$$

x һәм 11x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 11'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$11x+11y=11\times 95,11x-8y=0$$

Гадиләштерегез.

$$11x+11y=1045,11x-8y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 11x-8y=0'ны 11x+11y=1045'нан алыгыз.

$$11x-11x+11y+8y=1045$$

11x'ны -11x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 11x һәм -11x шартлар кыскартылган.

$$11y+8y=1045$$

11y'ны 8y'га өстәгез.

$$19y=1045$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$y=55$$

55'ны y өчен 11x-8y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$11x-8\times 55=0$$

-8'ны 55 тапкыр тапкырлагыз.

$$11x-440=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 440 өстәгез.

$$11x=440$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$x=40$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=40,y=55$$