{l}{2x-y=4x-3}{2(x+y)=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 4 x - 3 } \\ { 2 ( x + y ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y-4x=-3$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x-y=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га бүлегез.

$$x+y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x-y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$-2x=y-3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

-\frac{1}{2}'ны y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+3}{2} куегыз, x+y=\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+y=\frac{1}{2}$$

-\frac{y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$\frac{1}{2}y=-1$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y-4x=-3$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x-y=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га бүлегез.

$$x+y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)-\frac{1}{2}\\-3+2\times \frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y-4x=-3$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x-y=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га бүлегез.

$$x+y=\frac{1}{2}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

-2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-2\times \frac{1}{2}$$

Гадиләштерегез.

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x-2y=-1'ны -2x-y=-3'нан алыгыз.

$$-2x+2x-y+2y=-3+1$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$-y+2y=-3+1$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y=-3+1$$

-3'ны 1'га өстәгез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x+y=\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$