{l}{2x-y=4}{x=-3y+9} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 4 } \\ { x = - 3 y + 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$x+3y=9$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=4,x+3y=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+2 куегыз, x+3y=9.

$$\frac{1}{2}y+2+3y=9$$

\frac{y}{2}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{7}{2}y+2=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\frac{7}{2}y=7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 2+2$$

\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1+2$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$x+3y=9$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=4,x+3y=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2\times 3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2\times 3-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 4+\frac{1}{7}\times 9\\-\frac{1}{7}\times 4+\frac{2}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$x+3y=9$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=4,x+3y=9$$

2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2x-y=4,2x+2\times 3y=2\times 9$$

Гадиләштерегез.

$$2x-y=4,2x+6y=18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+6y=18'ны 2x-y=4'нан алыгыз.

$$2x-2x-y-6y=4-18$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-y-6y=4-18$$

-y'ны -6y'га өстәгез.

$$-7y=4-18$$

4'ны -18'га өстәгез.

$$-7y=-14$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x+3y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3\times 2=9$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+6=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=2$$