\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x = 2 ( 5 - y ) } \end{array} \right.
x, y өчен чишелеш
x=2
y=2
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
3x=10-2y
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x+2y=10
Ике як өчен 2y өстәгез.
2x-y=2,3x+2y=10
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
2x-y=2
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
2x=y+2
Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.
x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)
Ике якны 2-га бүлегез.
x=\frac{1}{2}y+1
\frac{1}{2}'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.
3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+1 куегыз, 3x+2y=10.
\frac{3}{2}y+3+2y=10
3'ны \frac{y}{2}+1 тапкыр тапкырлагыз.
\frac{7}{2}y+3=10
\frac{3y}{2}'ны 2y'га өстәгез.
\frac{7}{2}y=7
Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.
y=2
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{1}{2}\times 2+1
2'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=1+1
\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
x=2
1'ны 1'га өстәгез.
x=2,y=2
Система хәзер чишелгән.
3x=10-2y
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x+2y=10
Ике як өчен 2y өстәгез.
2x-y=2,3x+2y=10
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=2,y=2
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
3x=10-2y
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x+2y=10
Ике як өчен 2y өстәгез.
2x-y=2,3x+2y=10
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10
2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.
6x-3y=6,6x+4y=20
Гадиләштерегез.
6x-6x-3y-4y=6-20
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+4y=20'ны 6x-3y=6'нан алыгыз.
-3y-4y=6-20
6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.
-7y=6-20
-3y'ны -4y'га өстәгез.
-7y=-14
6'ны -20'га өстәгез.
y=2
Ике якны -7-га бүлегез.
3x+2\times 2=10
2'ны y өчен 3x+2y=10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
3x+4=10
2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
3x=6
Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.
x=2
Ике якны 3-га бүлегез.
x=2,y=2
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}