{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m өчен чишелеш

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x=4m+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына 4m+2 куегыз, -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

-1'ны 4m+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4m-2-5m=-5$$

-4m'ны -5m'га өстәгез.

$$-9m-2=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-9m=-3$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны m өчен x=4m+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

4'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

2'ны \frac{4}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x=4m+2$$

4m'ны ике яктан алыгыз.

$$x-4m=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x=5m-5$$

5m'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-5m=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм m матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x=4m+2$$

4m'ны ике яктан алыгыз.

$$x-4m=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x=5m-5$$

5m'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-5m=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

Гадиләштерегез.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x-5m=-5'ны -x+4m=-2'нан алыгыз.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$4m+5m=-2+5$$

4m'ны 5m'га өстәгез.

$$9m=-2+5$$

-2'ны 5'га өстәгез.

$$9m=3$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны m өчен -x-5m=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

-5'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{3} өстәгез.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=\frac{10}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$