{l}{2x-3y-10=0}{7y=-17-8x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 8x өстәгез.

$$7y+8x=-17$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=10,8x+7y=-17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=10$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y+10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{2}+5 куегыз, 8x+7y=-17.

$$8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17$$

8'ны \frac{3y}{2}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$12y+40+7y=-17$$

12y'ны 7y'га өстәгез.

$$19y+40=-17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$19y=-57$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5$$

\frac{3}{2}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{9}{2}+5$$

5'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2},y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 8x өстәгез.

$$7y+8x=-17$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=10,8x+7y=-17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1}{2},y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 8x өстәгез.

$$7y+8x=-17$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=10,8x+7y=-17$$

2x һәм 8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)$$

Гадиләштерегез.

$$16x-24y=80,16x+14y=-34$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 16x+14y=-34'ны 16x-24y=80'нан алыгыз.

$$16x-16x-24y-14y=80+34$$

16x'ны -16x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 16x һәм -16x шартлар кыскартылган.

$$-24y-14y=80+34$$

-24y'ны -14y'га өстәгез.

$$-38y=80+34$$

80'ны 34'га өстәгез.

$$-38y=114$$

Ике якны -38-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 8x+7y=-17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$8x+7\left(-3\right)=-17$$

7'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x-21=-17$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$8x=4$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2},y=-3$$