{l}{2x-3y=18}{3x+4y=-7} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 18 } \\ { 3 x + 4 y = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=18,3x+4y=-7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=18$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y+18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+18\right)$$

\frac{1}{2}'ны 18+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+9$$

Башка тигезләмәдә x урынына 9+\frac{3y}{2} куегыз, 3x+4y=-7.

$$3\left(\frac{3}{2}y+9\right)+4y=-7$$

3'ны 9+\frac{3y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}y+27+4y=-7$$

\frac{9y}{2}'ны 4y'га өстәгез.

$$\frac{17}{2}y+27=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$\frac{17}{2}y=-34$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{17}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-4\right)+9$$

\frac{3}{2}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-6+9$$

9'ны -6'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=18,3x+4y=-7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 4-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 4-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 4-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&\frac{3}{17}\\-\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\times 18+\frac{3}{17}\left(-7\right)\\-\frac{3}{17}\times 18+\frac{2}{17}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=18,3x+4y=-7$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 18,2\times 3x+2\times 4y=2\left(-7\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x-9y=54,6x+8y=-14$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+8y=-14'ны 6x-9y=54'нан алыгыз.

$$6x-6x-9y-8y=54+14$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-9y-8y=54+14$$

-9y'ны -8y'га өстәгез.

$$-17y=54+14$$

54'ны 14'га өстәгез.

$$-17y=68$$

Ике якны -17-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен 3x+4y=-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+4\left(-4\right)=-7$$

4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-16=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$3x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-4$$