{l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 алу өчен, 2 һәм 6 өстәгез.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

3 5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+8=15-3y$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2x+8+3y=15$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=15-8$$

7 алу өчен, 15 8'нан алыгыз.

$$2x+3y=7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+1}{2} куегыз, 2x+3y=7.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

2'ны \frac{3y+1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$3y+1+3y=7$$

3y'ны 3y'га өстәгез.

$$6y+1=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$6y=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 алу өчен, 2 һәм 6 өстәгез.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

3 5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+8=15-3y$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2x+8+3y=15$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=15-8$$

7 алу өчен, 15 8'нан алыгыз.

$$2x+3y=7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 алу өчен, 2 һәм 6 өстәгез.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

3 5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+8=15-3y$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2x+8+3y=15$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=15-8$$

7 алу өчен, 15 8'нан алыгыз.

$$2x+3y=7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+3y=7'ны 2x-3y=1'нан алыгыз.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-3y-3y=1-7$$

-3y'ны -3y'га өстәгез.

$$-6y=1-7$$

1'ны -7'га өстәгез.

$$-6y=-6$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 2x+3y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2x=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=1$$