{l}{2x-15=3(y+2)}{7(x-4)=-1-5y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-15=3y+6$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-15-3y=6$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$2x-3y=6+15$$

21 алу өчен, 6 һәм 15 өстәгез.

$$2x-3y=21$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7x-28=-1-5y$$

Ике як өчен 5y өстәгез.

$$7x-28+5y=-1$$

Ике як өчен 28 өстәгез.

$$7x+5y=-1+28$$

27 алу өчен, -1 һәм 28 өстәгез.

$$7x+5y=27$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=21$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y+21$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)$$

\frac{1}{2}'ны 21+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{21+3y}{2} куегыз, 7x+5y=27.

$$7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27$$

7'ны \frac{21+3y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27$$

\frac{21y}{2}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{147}{2} алыгыз.

$$\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{31}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}$$

\frac{3}{2}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{21}{2}'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-15=3y+6$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-15-3y=6$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$2x-3y=6+15$$

21 алу өчен, 6 һәм 15 өстәгез.

$$2x-3y=21$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7x-28=-1-5y$$

Ике як өчен 5y өстәгез.

$$7x-28+5y=-1$$

Ике як өчен 28 өстәгез.

$$7x+5y=-1+28$$

27 алу өчен, -1 һәм 28 өстәгез.

$$7x+5y=27$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-15=3y+6$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-15-3y=6$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$2x-3y=6+15$$

21 алу өчен, 6 һәм 15 өстәгез.

$$2x-3y=21$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 7 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7x-28=-1-5y$$

Ике як өчен 5y өстәгез.

$$7x-28+5y=-1$$

Ике як өчен 28 өстәгез.

$$7x+5y=-1+28$$

27 алу өчен, -1 һәм 28 өстәгез.

$$7x+5y=27$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

2x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27$$

Гадиләштерегез.

$$14x-21y=147,14x+10y=54$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 14x+10y=54'ны 14x-21y=147'нан алыгыз.

$$14x-14x-21y-10y=147-54$$

14x'ны -14x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 14x һәм -14x шартлар кыскартылган.

$$-21y-10y=147-54$$

-21y'ны -10y'га өстәгез.

$$-31y=147-54$$

147'ны -54'га өстәгез.

$$-31y=93$$

Ике якны -31-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 7x+5y=27'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x+5\left(-3\right)=27$$

5'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x-15=27$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$7x=42$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-3$$