{l}{2x=10-3y}{3x+2y=5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x = 10 - 3 y } \\ { 3 x + 2 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2x+3y=10$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=10,3x+2y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+5 куегыз, 3x+2y=5.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+2y=5$$

3'ны -\frac{3y}{2}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y+15+2y=5$$

-\frac{9y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{2}y+15=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$-\frac{5}{2}y=-10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 4+5$$

-\frac{3}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-6+5$$

5'ны -6'га өстәгез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2x+3y=10$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=10,3x+2y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 10+\frac{3}{5}\times 5\\\frac{3}{5}\times 10-\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2x+3y=10$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=10,3x+2y=5$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 10,2\times 3x+2\times 2y=2\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$6x+9y=30,6x+4y=10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+4y=10'ны 6x+9y=30'нан алыгыз.

$$6x-6x+9y-4y=30-10$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$9y-4y=30-10$$

9y'ны -4y'га өстәгез.

$$5y=30-10$$

30'ны -10'га өстәгез.

$$5y=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x+2y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\times 4=5$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+8=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$3x=-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=4$$