{l}{2x+y-6=0}{2x+2y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - 6 = 0 } \\ { 2 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$2x+y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+3 куегыз, 2x+2y=0.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+2y=0$$

2'ны -\frac{y}{2}+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y+6+2y=0$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+3$$

-\frac{1}{2}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3+3$$

3'ны 3'га өстәгез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2}&-\frac{1}{2\times 2-2}\\-\frac{2}{2\times 2-2}&\frac{2}{2\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+2y=0'ны 2x+y-6=0'нан алыгыз.

$$2x-2x+y-2y-6=0$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$y-2y-6=0$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-y=6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 2x+2y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+2\left(-6\right)=0$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$2x=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-6$$