{l}{2x+y=8-2x}{3(x-y)-2y=29} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 8 - 2 x } \\ { 3 ( x - y ) - 2 y = 29 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$2x+y+2x=8$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x+y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-2y=29$$

-5y алу өчен, -3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x-5y=29$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+y=8,3x-5y=29$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$4x=-y+8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+8\right)$$

\frac{1}{4}'ны -y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{4}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{4}+2 куегыз, 3x-5y=29.

$$3\left(-\frac{1}{4}y+2\right)-5y=29$$

3'ны -\frac{y}{4}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{4}y+6-5y=29$$

-\frac{3y}{4}'ны -5y'га өстәгез.

$$-\frac{23}{4}y+6=29$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-\frac{23}{4}y=23$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{23}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=-\frac{1}{4}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-4\right)+2$$

-\frac{1}{4}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1+2$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$2x+y+2x=8$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x+y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-2y=29$$

-5y алу өчен, -3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x-5y=29$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+y=8,3x-5y=29$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4\left(-5\right)-3}&-\frac{1}{4\left(-5\right)-3}\\-\frac{3}{4\left(-5\right)-3}&\frac{4}{4\left(-5\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&\frac{1}{23}\\\frac{3}{23}&-\frac{4}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\times 8+\frac{1}{23}\times 29\\\frac{3}{23}\times 8-\frac{4}{23}\times 29\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$2x+y+2x=8$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x+y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-2y=29$$

-5y алу өчен, -3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x-5y=29$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+y=8,3x-5y=29$$

4x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$3\times 4x+3y=3\times 8,4\times 3x+4\left(-5\right)y=4\times 29$$

Гадиләштерегез.

$$12x+3y=24,12x-20y=116$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x-20y=116'ны 12x+3y=24'нан алыгыз.

$$12x-12x+3y+20y=24-116$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$3y+20y=24-116$$

3y'ны 20y'га өстәгез.

$$23y=24-116$$

24'ны -116'га өстәгез.

$$23y=-92$$

Ике якны 23-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен 3x-5y=29'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-5\left(-4\right)=29$$

-5'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+20=29$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$3x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-4$$