{l}{2x+y=13}{x-y=-4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 13 } \\ { x - y = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=13,x-y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+13$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+13\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+13}{2} куегыз, x-y=-4.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}-y=-4$$

-\frac{y}{2}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{2} алыгыз.

$$-\frac{3}{2}y=-\frac{21}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 7+\frac{13}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7+13}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{2}'ны -\frac{7}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=13,x-y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&\frac{2}{2\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 13+\frac{1}{3}\left(-4\right)\\\frac{1}{3}\times 13-\frac{2}{3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=13,x-y=-4$$

2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2x+y=13,2x+2\left(-1\right)y=2\left(-4\right)$$

Гадиләштерегез.

$$2x+y=13,2x-2y=-8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-2y=-8'ны 2x+y=13'нан алыгыз.

$$2x-2x+y+2y=13+8$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$y+2y=13+8$$

y'ны 2y'га өстәгез.

$$3y=13+8$$

13'ны 8'га өстәгез.

$$3y=21$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x-y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-7=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=7$$