{l}{2x+y=-6}{y=1/4x+3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x + 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{4}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{4}x=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=-6,-\frac{1}{4}x+y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}-3 куегыз, -\frac{1}{4}x+y=3.

$$-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{2}y-3\right)+y=3$$

-\frac{1}{4}'ны -\frac{y}{2}-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{8}y+\frac{3}{4}+y=3$$

\frac{y}{8}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{9}{8}y+\frac{3}{4}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$\frac{9}{8}y=\frac{9}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{9}{8} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2-3$$

-\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1-3$$

-3'ны -1'га өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{4}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{4}x=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=-6,-\frac{1}{4}x+y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}&-\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}\\-\frac{-\frac{1}{4}}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}&\frac{2}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&-\frac{4}{9}\\\frac{1}{9}&\frac{8}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)-\frac{4}{9}\times 3\\\frac{1}{9}\left(-6\right)+\frac{8}{9}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{4}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{4}x=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=-6,-\frac{1}{4}x+y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -\frac{1}{4}x+y=3'ны 2x+y=-6'нан алыгыз.

$$2x+\frac{1}{4}x+y-y=-6-3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$2x+\frac{1}{4}x=-6-3$$

2x'ны \frac{x}{4}'га өстәгез.

$$\frac{9}{4}x=-6-3$$

-6'ны -3'га өстәгез.

$$\frac{9}{4}x=-9$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{9}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен -\frac{1}{4}x+y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-\frac{1}{4}\left(-4\right)+y=3$$

-\frac{1}{4}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$1+y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=2$$