{l}{2x+y=-2}{4x+5y=8} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 2 } \\ { 4 x + 5 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=-2,4x+5y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-2\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}-1 куегыз, 4x+5y=8.

$$4\left(-\frac{1}{2}y-1\right)+5y=8$$

4'ны -\frac{y}{2}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y-4+5y=8$$

-2y'ны 5y'га өстәгез.

$$3y-4=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3y=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4-1$$

-\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2-1$$

-1'ны -2'га өстәгез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=-2,4x+5y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-4}&-\frac{1}{2\times 5-4}\\-\frac{4}{2\times 5-4}&\frac{2}{2\times 5-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\left(-2\right)-\frac{1}{6}\times 8\\-\frac{2}{3}\left(-2\right)+\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=-2,4x+5y=8$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4y=4\left(-2\right),2\times 4x+2\times 5y=2\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$8x+4y=-8,8x+10y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+10y=16'ны 8x+4y=-8'нан алыгыз.

$$8x-8x+4y-10y=-8-16$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$4y-10y=-8-16$$

4y'ны -10y'га өстәгез.

$$-6y=-8-16$$

-8'ны -16'га өстәгез.

$$-6y=-24$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 4x+5y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+5\times 4=8$$

5'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+20=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$4x=-12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=4$$