{l}{2x+y=-1}{3x+y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 1 } \\ { 3 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=-1,3x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-1\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y-1}{2} куегыз, 3x+y=0.

$$3\left(-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)+y=0$$

3'ны \frac{-y-1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}y-\frac{3}{2}+y=0$$

-\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3-1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=-1,3x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3}&-\frac{1}{2-3}\\-\frac{3}{2-3}&\frac{2}{2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-1\right)\\3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=-1,3x+y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+y=0'ны 2x+y=-1'нан алыгыз.

$$2x-3x+y-y=-1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$2x-3x=-1$$

2x'ны -3x'га өстәгез.

$$-x=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен 3x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3+y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$