{l}{2x+9y=19}{4x+my=53} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 9 y = 19 } \\ { 4 x + m y = 53 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{477-19m}{2\left(m-18\right)}$$

$$y=\frac{15}{m-18}$$

$$m\neq 18$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+9y=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9y алыгыз.

$$2x=-9y+19$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-9y+19\right)$$

\frac{1}{2}'ны -9y+19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-9y+19}{2} куегыз, 4x+my=53.

$$4\left(-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}\right)+my=53$$

4'ны \frac{-9y+19}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-18y+38+my=53$$

-18y'ны my'га өстәгез.

$$\left(m-18\right)y+38=53$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 38 алыгыз.

$$\left(m-18\right)y=15$$

Ике якны -18+m-га бүлегез.

$$y=\frac{15}{m-18}$$

\frac{15}{-18+m}'ны y өчен x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{9}{2}\times \frac{15}{m-18}+\frac{19}{2}$$

-\frac{9}{2}'ны \frac{15}{-18+m} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{135}{2\left(m-18\right)}+\frac{19}{2}$$

\frac{19}{2}'ны -\frac{135}{2\left(-18+m\right)}'га өстәгез.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2m-9\times 4}&-\frac{9}{2m-9\times 4}\\-\frac{4}{2m-9\times 4}&\frac{2}{2m-9\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}&-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\\-\frac{2}{m-18}&\frac{1}{m-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}\times 19+\left(-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\right)\times 53\\\left(-\frac{2}{m-18}\right)\times 19+\frac{1}{m-18}\times 53\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}\\\frac{15}{m-18}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4\times 9y=4\times 19,2\times 4x+2my=2\times 53$$

Гадиләштерегез.

$$8x+36y=76,8x+2my=106$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+2my=106'ны 8x+36y=76'нан алыгыз.

$$8x-8x+36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

36y'ны -2my'га өстәгез.

$$\left(36-2m\right)y=76-106$$

76'ны -106'га өстәгез.

$$\left(36-2m\right)y=-30$$

Ике якны 36-2m-га бүлегез.

$$y=-\frac{15}{18-m}$$

-\frac{15}{18-m}'ны y өчен 4x+my=53'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+m\left(-\frac{15}{18-m}\right)=53$$

m'ны -\frac{15}{18-m} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-\frac{15m}{18-m}=53$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15m}{18-m} өстәгез.

$$4x=\frac{2\left(477-19m\right)}{18-m}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)},y=-\frac{15}{18-m}$$