{l}{2x+8y=16}{11-x+2y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 8 y = 16 } \\ { 11 - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+8y=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$2x=-8y+16$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-8y+16\right)$$

\frac{1}{2}'ны -8y+16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4y+8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -4y+8 куегыз, -x+2y+11=0.

$$-\left(-4y+8\right)+2y+11=0$$

-1'ны -4y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y-8+2y+11=0$$

4y'ны 2y'га өстәгез.

$$6y-8+11=0$$

-8'ны 11'га өстәгез.

$$6y+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$6y=-3$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны y өчен x=-4y+8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4\left(-\frac{1}{2}\right)+8$$

-4'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2+8$$

8'ны 2'га өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}&-\frac{8}{2\times 2-8\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-8\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 16-\frac{2}{3}\left(-11\right)\\\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{6}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2x-8y=-16,2\left(-1\right)x+2\times 2y+2\times 11=0$$

Гадиләштерегез.

$$-2x-8y=-16,-2x+4y+22=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+4y+22=0'ны -2x-8y=-16'нан алыгыз.

$$-2x+2x-8y-4y-22=-16$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$-8y-4y-22=-16$$

-8y'ны -4y'га өстәгез.

$$-12y-22=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 22 өстәгез.

$$-12y=6$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны y өчен -x+2y+11=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+2\left(-\frac{1}{2}\right)+11=0$$

2'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-x-1+11=0$$

-1'ны 11'га өстәгез.

$$-x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-x=-10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$