{l}{2x+4y=1}{2x-6y=-4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 1 } \\ { 2 x - 6 y = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+4y=1,2x-6y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+4y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$2x=-4y+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны -4y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+\frac{1}{2} куегыз, 2x-6y=-4.

$$2\left(-2y+\frac{1}{2}\right)-6y=-4$$

2'ны -2y+\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+1-6y=-4$$

-4y'ны -6y'га өстәгез.

$$-10y+1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-10y=-5$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны y өчен x=-2y+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

-2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1+\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны -1'га өстәгез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+4y=1,2x-6y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-4\times 2}&-\frac{4}{2\left(-6\right)-4\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}&\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}+\frac{1}{5}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+4y=1,2x-6y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-6y=-4'ны 2x+4y=1'нан алыгыз.

$$2x-2x+4y+6y=1+4$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$4y+6y=1+4$$

4y'ны 6y'га өстәгез.

$$10y=1+4$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$10y=5$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны y өчен 2x-6y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-6\times \frac{1}{2}=-4$$

-6'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-3=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$2x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$$