{l}{2x+3y=7,80}{5x+4y=13,20} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 7,80 } \\ { 5 x + 4 y = 13,20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1,2$$

$$y=1,8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=7,8;5x+4y=13,2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=7,8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+7,8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+7,8\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+7,8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{39}{10}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+\frac{39}{10} куегыз, 5x+4y=13,2.

$$5\left(-\frac{3}{2}y+\frac{39}{10}\right)+4y=13,2$$

5'ны -\frac{3y}{2}+\frac{39}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{15}{2}y+\frac{39}{2}+4y=13,2$$

-\frac{15y}{2}'ны 4y'га өстәгез.

$$-\frac{7}{2}y+\frac{39}{2}=13,2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{39}{2} алыгыз.

$$-\frac{7}{2}y=-\frac{63}{10}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{9}{5}$$

\frac{9}{5}'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+\frac{39}{10}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{9}{5}+\frac{39}{10}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{2}'ны \frac{9}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-27+39}{10}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{39}{10}'ны -\frac{27}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{6}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{6}{5};y=\frac{9}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=7,8;5x+4y=13,2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7,8\\13,2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7,8\\13,2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7,8\\13,2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7,8\\13,2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 4-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 4-3\times 5}&\frac{2}{2\times 4-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7,8\\13,2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&\frac{3}{7}\\\frac{5}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7,8\\13,2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 7,8+\frac{3}{7}\times 13,2\\\frac{5}{7}\times 7,8-\frac{2}{7}\times 13,2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{6}{5};y=\frac{9}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=7,8;5x+4y=13,2$$

2x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$5\times 2x+5\times 3y=5\times 7,8;2\times 5x+2\times 4y=2\times 13,2$$

Гадиләштерегез.

$$10x+15y=39;10x+8y=26,4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+8y=26,4'ны 10x+15y=39'нан алыгыз.

$$10x-10x+15y-8y=39-26,4$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$15y-8y=39-26,4$$

15y'ны -8y'га өстәгез.

$$7y=39-26,4$$

39'ны -26,4'га өстәгез.

$$7y=12,6$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=\frac{9}{5}$$

\frac{9}{5}'ны y өчен 5x+4y=13,2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+4\times \frac{9}{5}=13,2$$

4'ны \frac{9}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+\frac{36}{5}=13,2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{36}{5} алыгыз.

$$5x=6$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{6}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{6}{5};y=\frac{9}{5}$$