{l}{2x+3y=6}{-4x+3y=12} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 6 } \\ { - 4 x + 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=6,-4x+3y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+3 куегыз, -4x+3y=12.

$$-4\left(-\frac{3}{2}y+3\right)+3y=12$$

-4'ны -\frac{3y}{2}+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6y-12+3y=12$$

6y'ны 3y'га өстәгез.

$$9y-12=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$9y=24$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=\frac{8}{3}$$

\frac{8}{3}'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{8}{3}+3$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{2}'ны \frac{8}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-4+3$$

3'ны -4'га өстәгез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=\frac{8}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=6,-4x+3y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-4\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\times 3-3\left(-4\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 6-\frac{1}{6}\times 12\\\frac{2}{9}\times 6+\frac{1}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=\frac{8}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=6,-4x+3y=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+3y=12'ны 2x+3y=6'нан алыгыз.

$$2x+4x+3y-3y=6-12$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$2x+4x=6-12$$

2x'ны 4x'га өстәгез.

$$6x=6-12$$

6'ны -12'га өстәгез.

$$6x=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен -4x+3y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-4\left(-1\right)+3y=12$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$4+3y=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3y=8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{8}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=\frac{8}{3}$$