{l}{2x+3y=38}{-3x+2y=21} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 38 } \\ { - 3 x + 2 y = 21 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=38$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+38$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+38\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+38 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+19$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+19 куегыз, -3x+2y=21.

$$-3\left(-\frac{3}{2}y+19\right)+2y=21$$

-3'ны -\frac{3y}{2}+19 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}y-57+2y=21$$

\frac{9y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{13}{2}y-57=21$$

Тигезләмәнең ике ягына 57 өстәгез.

$$\frac{13}{2}y=78$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 12+19$$

-\frac{3}{2}'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-18+19$$

19'ны -18'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2\times 2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2\times 2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 38-\frac{3}{13}\times 21\\\frac{3}{13}\times 38+\frac{2}{13}\times 21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=12$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

2x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 38,2\left(-3\right)x+2\times 2y=2\times 21$$

Гадиләштерегез.

$$-6x-9y=-114,-6x+4y=42$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6x+4y=42'ны -6x-9y=-114'нан алыгыз.

$$-6x+6x-9y-4y=-114-42$$

-6x'ны 6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6x һәм 6x шартлар кыскартылган.

$$-9y-4y=-114-42$$

-9y'ны -4y'га өстәгез.

$$-13y=-114-42$$

-114'ны -42'га өстәгез.

$$-13y=-156$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен -3x+2y=21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+2\times 12=21$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x+24=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$-3x=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=12$$