{l}{2x+3y=2}{3x+4y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 2 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=2,3x+4y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+2\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+1 куегыз, 3x+4y=1.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+1\right)+4y=1$$

3'ны -\frac{3y}{2}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y+3+4y=1$$

-\frac{9y}{2}'ны 4y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y+3=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-\frac{1}{2}y=-2$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 4+1$$

-\frac{3}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-6+1$$

1'ны -6'га өстәгез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=2,3x+4y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 4-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 4-3\times 3}&\frac{2}{2\times 4-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 2+3\\3\times 2-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=2,3x+4y=1$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 2,2\times 3x+2\times 4y=2$$

Гадиләштерегез.

$$6x+9y=6,6x+8y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+8y=2'ны 6x+9y=6'нан алыгыз.

$$6x-6x+9y-8y=6-2$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$9y-8y=6-2$$

9y'ны -8y'га өстәгез.

$$y=6-2$$

6'ны -2'га өстәгез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x+4y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+4\times 4=1$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+16=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$3x=-15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=4$$