{l}{2x+3y=18-n}{4x-y=5n+1.1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 18 - n } \\ { 4 x - y = 5 n + 1.1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{213}{140} = 1\frac{73}{140} = 1.5214285714285714$$

$$y=\frac{349}{70}-n$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=18-n$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+18-n$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18-n\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+18-n тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} куегыз, 4x-y=5n+1.1.

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9\right)-y=5n+1.1$$

4'ны -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+36-2n-y=5n+1.1$$

-6y'ны -y'га өстәгез.

$$-7y+36-2n=5n+1.1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36-2n алыгыз.

$$-7y=7n-34.9$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=\frac{349}{70}-n$$

-n+\frac{349}{70}'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{349}{70}-n\right)-\frac{n}{2}+9$$

-\frac{3}{2}'ны -n+\frac{349}{70} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3n}{2}-\frac{1047}{140}-\frac{n}{2}+9$$

9-\frac{n}{2}'ны \frac{3n}{2}-\frac{1047}{140}'га өстәгез.

$$x=n+\frac{213}{140}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(18-n\right)+\frac{3}{14}\left(5n+1.1\right)\\\frac{2}{7}\left(18-n\right)-\frac{1}{7}\left(5n+1.1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}n+\frac{213}{140}\\\frac{349}{70}-n\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(18-n\right),2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(5n+1.1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$8x+12y=72-4n,8x-2y=10n+2.2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x-2y=10n+2.2'ны 8x+12y=72-4n'нан алыгыз.

$$8x-8x+12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

12y'ны 2y'га өстәгез.

$$14y=72-4n-10n-2.2$$

72-4n'ны -10n-2.2'га өстәгез.

$$14y=69.8-14n$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$y=\frac{349}{70}-n$$

\frac{349}{70}-n'ны y өчен 4x-y=5n+1.1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-\left(\frac{349}{70}-n\right)=5n+1.1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -\frac{349}{70}+n алыгыз.

$$4x=4n+\frac{213}{35}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=n+\frac{213}{140}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$