{l}{2x+2y=14}{5x+2y=20} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y = 14 } \\ { 5 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+2y=14,5x+2y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+2y=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$2x=-2y+14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+14\right)$$

\frac{1}{2}'ны -2y+14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y+7$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+7 куегыз, 5x+2y=20.

$$5\left(-y+7\right)+2y=20$$

5'ны -y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+35+2y=20$$

-5y'ны 2y'га өстәгез.

$$-3y+35=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 35 алыгыз.

$$-3y=-15$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=-y+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5+7$$

7'ны -5'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+2y=14,5x+2y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2\times 5}&-\frac{2}{2\times 2-2\times 5}\\-\frac{5}{2\times 2-2\times 5}&\frac{2}{2\times 2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{5}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 14+\frac{1}{3}\times 20\\\frac{5}{6}\times 14-\frac{1}{3}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+2y=14,5x+2y=20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+2y=20'ны 2x+2y=14'нан алыгыз.

$$2x-5x+2y-2y=14-20$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$2x-5x=14-20$$

2x'ны -5x'га өстәгез.

$$-3x=14-20$$

14'ны -20'га өстәгез.

$$-3x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен 5x+2y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5\times 2+2y=20$$

5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$10+2y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$2y=10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$