{l}{2x+14y=-28}{-4x-14y=28} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 14 y = - 28 } \\ { - 4 x - 14 y = 28 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+14y=-28,-4x-14y=28$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+14y=-28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14y алыгыз.

$$2x=-14y-28$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-14y-28\right)$$

\frac{1}{2}'ны -14y-28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-7y-14$$

Башка тигезләмәдә x урынына -7y-14 куегыз, -4x-14y=28.

$$-4\left(-7y-14\right)-14y=28$$

-4'ны -7y-14 тапкыр тапкырлагыз.

$$28y+56-14y=28$$

28y'ны -14y'га өстәгез.

$$14y+56=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 56 алыгыз.

$$14y=-28$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-7y-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-7\left(-2\right)-14$$

-7'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=14-14$$

-14'ны 14'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+14y=-28,-4x-14y=28$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}&-\frac{14}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}&\frac{2}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-28\right)-\frac{1}{2}\times 28\\\frac{1}{7}\left(-28\right)+\frac{1}{14}\times 28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+14y=-28,-4x-14y=28$$

2x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-4\times 2x-4\times 14y=-4\left(-28\right),2\left(-4\right)x+2\left(-14\right)y=2\times 28$$

Гадиләштерегез.

$$-8x-56y=112,-8x-28y=56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8x-28y=56'ны -8x-56y=112'нан алыгыз.

$$-8x+8x-56y+28y=112-56$$

-8x'ны 8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8x һәм 8x шартлар кыскартылган.

$$-56y+28y=112-56$$

-56y'ны 28y'га өстәгез.

$$-28y=112-56$$

112'ны -56'га өстәгез.

$$-28y=56$$

Ике якны -28-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен -4x-14y=28'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x-14\left(-2\right)=28$$

-14'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x+28=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$-4x=0$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$