{l}{2x+10=4y-16x}{10y-10x=11y-12x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+10-4y=-16x$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$2x+10-4y+16x=0$$

18x алу өчен, 2x һәм 16x берләштерегз.

$$18x+10-4y=0$$

10'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$18x-4y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 11y'ны ике яктан алыгыз.

$$10y-10x-11y=-12x$$

-y алу өчен, 10y һәм -11y берләштерегз.

$$-y-10x=-12x$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$-y-10x+12x=0$$

2x алу өчен, -10x һәм 12x берләштерегз.

$$-y+2x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$18x-4y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$18x=4y-10$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)$$

\frac{1}{18}'ны 4y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y-5}{9} куегыз, 2x-y=0.

$$2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0$$

2'ны \frac{2y-5}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0$$

\frac{4y}{9}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{9} өстәгез.

$$-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}$$

\frac{2}{9}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4-5}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{9}'ны -\frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+10-4y=-16x$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$2x+10-4y+16x=0$$

18x алу өчен, 2x һәм 16x берләштерегз.

$$18x+10-4y=0$$

10'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$18x-4y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 11y'ны ике яктан алыгыз.

$$10y-10x-11y=-12x$$

-y алу өчен, 10y һәм -11y берләштерегз.

$$-y-10x=-12x$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$-y-10x+12x=0$$

2x алу өчен, -10x һәм 12x берләштерегз.

$$-y+2x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+10-4y=-16x$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$2x+10-4y+16x=0$$

18x алу өчен, 2x һәм 16x берләштерегз.

$$18x+10-4y=0$$

10'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$18x-4y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 11y'ны ике яктан алыгыз.

$$10y-10x-11y=-12x$$

-y алу өчен, 10y һәм -11y берләштерегз.

$$-y-10x=-12x$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$-y-10x+12x=0$$

2x алу өчен, -10x һәм 12x берләштерегз.

$$-y+2x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

18x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 18'га тапкырлагыз.

$$2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$36x-8y=-20,36x-18y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 36x-18y=0'ны 36x-8y=-20'нан алыгыз.

$$36x-36x-8y+18y=-20$$

36x'ны -36x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 36x һәм -36x шартлар кыскартылган.

$$-8y+18y=-20$$

-8y'ны 18y'га өстәгез.

$$10y=-20$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 2x-y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-\left(-2\right)=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$2x=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-2$$