{l}{2p+3x=10}{p-x+2=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

p, x өчен чишелеш

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, p'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, p өчен чишегез.

$$2p+3x=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3x алыгыз.

$$2p=-3x+10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3x+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

Башка тигезләмәдә p урынына -\frac{3x}{2}+5 куегыз, p-x+2=0.

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

-\frac{3x}{2}'ны -x'га өстәгез.

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

5'ны 2'га өстәгез.

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{14}{5}$$

\frac{14}{5}'ны x өчен p=-\frac{3}{2}x+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{2}'ны \frac{14}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

5'ны -\frac{21}{5}'га өстәгез.

$$p=\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

p һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

2p һәм p тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

Гадиләштерегез.

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2p-2x+4=0'ны 2p+3x=10'нан алыгыз.

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

2p'ны -2p'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2p һәм -2p шартлар кыскартылган.

$$3x+2x-4=10$$

3x'ны 2x'га өстәгез.

$$5x-4=10$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$5x=14$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{14}{5}$$

\frac{14}{5}'ны x өчен p-x+2=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

-\frac{14}{5}'ны 2'га өстәгез.

$$p-\frac{4}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{5} өстәгез.

$$p=\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$