{l}{2p+3m=8}{p+2m=6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

p, m өчен чишелеш

$$p=-2$$

$$m=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, p'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, p өчен чишегез.

$$2p+3m=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3m алыгыз.

$$2p=-3m+8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3m+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

Башка тигезләмәдә p урынына -\frac{3m}{2}+4 куегыз, p+2m=6.

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

-\frac{3m}{2}'ны 2m'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$\frac{1}{2}m=2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$m=4$$

4'ны m өчен p=-\frac{3}{2}m+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

-\frac{3}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=-6+4$$

4'ны -6'га өстәгез.

$$p=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=-2,m=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

p һәм m матрица элементларын чыгартыгыз.

$$p=-2,m=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

2p һәм p тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2p+4m=12'ны 2p+3m=8'нан алыгыз.

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

2p'ны -2p'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2p һәм -2p шартлар кыскартылган.

$$3m-4m=8-12$$

3m'ны -4m'га өстәгез.

$$-m=8-12$$

8'ны -12'га өстәгез.

$$-m=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$m=4$$

4'ны m өчен p+2m=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры p өчен чишә аласыз.

$$p+2\times 4=6$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$p+8=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$p=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$p=-2,m=4$$