{l}{2m-3n=130}{-m+5=4n} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - 3 n = 130 } \\ { - m + 5 = 4 n } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m = \frac{535}{11} = 48\frac{7}{11} \approx 48.636363636$$

$$n = -\frac{120}{11} = -10\frac{10}{11} \approx -10.909090909$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4n'ны ике яктан алыгыз.

$$-m+5-4n=0$$

5'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-m-4n=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2m-3n=130,-m-4n=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$2m-3n=130$$

Тигезләмәнең ике ягына 3n өстәгез.

$$2m=3n+130$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{2}\left(3n+130\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3n+130 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{3}{2}n+65$$

Башка тигезләмәдә m урынына \frac{3n}{2}+65 куегыз, -m-4n=-5.

$$-\left(\frac{3}{2}n+65\right)-4n=-5$$

-1'ны \frac{3n}{2}+65 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}n-65-4n=-5$$

-\frac{3n}{2}'ны -4n'га өстәгез.

$$-\frac{11}{2}n-65=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 65 өстәгез.

$$-\frac{11}{2}n=60$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{11}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$n=-\frac{120}{11}$$

-\frac{120}{11}'ны n өчен m=\frac{3}{2}n+65'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=\frac{3}{2}\left(-\frac{120}{11}\right)+65$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{2}'ны -\frac{120}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=-\frac{180}{11}+65$$

65'ны -\frac{180}{11}'га өстәгез.

$$m=\frac{535}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{535}{11},n=-\frac{120}{11}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4n'ны ике яктан алыгыз.

$$-m+5-4n=0$$

5'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-m-4n=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2m-3n=130,-m-4n=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{3}{11}\\-\frac{1}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times 130-\frac{3}{11}\left(-5\right)\\-\frac{1}{11}\times 130-\frac{2}{11}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{535}{11}\\-\frac{120}{11}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=\frac{535}{11},n=-\frac{120}{11}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4n'ны ике яктан алыгыз.

$$-m+5-4n=0$$

5'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-m-4n=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2m-3n=130,-m-4n=-5$$

2m һәм -m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2m-\left(-3n\right)=-130,2\left(-1\right)m+2\left(-4\right)n=2\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-2m+3n=-130,-2m-8n=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2m-8n=-10'ны -2m+3n=-130'нан алыгыз.

$$-2m+2m+3n+8n=-130+10$$

-2m'ны 2m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2m һәм 2m шартлар кыскартылган.

$$3n+8n=-130+10$$

3n'ны 8n'га өстәгез.

$$11n=-130+10$$

-130'ны 10'га өстәгез.

$$11n=-120$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$n=-\frac{120}{11}$$

-\frac{120}{11}'ны n өчен -m-4n=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$-m-4\left(-\frac{120}{11}\right)=-5$$

-4'ны -\frac{120}{11} тапкыр тапкырлагыз.

$$-m+\frac{480}{11}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{480}{11} алыгыз.

$$-m=-\frac{535}{11}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$m=\frac{535}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{535}{11},n=-\frac{120}{11}$$