{l}{2m-3n=1}{15/9m-2n=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - 3 n = 1 } \\ { \frac { 15 } { 9 } m - 2 n = 1 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=1$$

$$n=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$2m-3n=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3n өстәгез.

$$2m=3n+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{2}\left(3n+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3n+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә m урынына \frac{3n+1}{2} куегыз, \frac{5}{3}m-2n=1.

$$\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)-2n=1$$

\frac{5}{3}'ны \frac{3n+1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5}{2}n+\frac{5}{6}-2n=1$$

\frac{5n}{2}'ны -2n'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}n+\frac{5}{6}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$\frac{1}{2}n=\frac{1}{6}$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$n=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны n өчен m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{2}'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=\frac{1+1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=1,n=\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\\-\frac{\frac{5}{3}}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-\frac{5}{3}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+3\\-\frac{5}{3}+2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=1,n=\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

2m һәм \frac{5m}{3} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{5}{3}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$\frac{5}{3}\times 2m+\frac{5}{3}\left(-3\right)n=\frac{5}{3},2\times \frac{5}{3}m+2\left(-2\right)n=2$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3},\frac{10}{3}m-4n=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{10}{3}m-4n=2'ны \frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3}'нан алыгыз.

$$\frac{10}{3}m-\frac{10}{3}m-5n+4n=\frac{5}{3}-2$$

\frac{10m}{3}'ны -\frac{10m}{3}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{10m}{3} һәм -\frac{10m}{3} шартлар кыскартылган.

$$-5n+4n=\frac{5}{3}-2$$

-5n'ны 4n'га өстәгез.

$$-n=\frac{5}{3}-2$$

\frac{5}{3}'ны -2'га өстәгез.

$$-n=-\frac{1}{3}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$n=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны n өчен \frac{5}{3}m-2n=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$\frac{5}{3}m-2\times \frac{1}{3}=1$$

-2'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5}{3}m-\frac{2}{3}=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$\frac{5}{3}m=\frac{5}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$m=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=1,n=\frac{1}{3}$$