{l}{2m+3n=1}{7m+3n=6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 1 } \\ { 7 m + 3 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=1$$

$$n=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$2m+3n=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3n алыгыз.

$$2m=-3n+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3n+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә m урынына \frac{-3n+1}{2} куегыз, 7m+3n=6.

$$7\left(-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)+3n=6$$

7'ны \frac{-3n+1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{21}{2}n+\frac{7}{2}+3n=6$$

-\frac{21n}{2}'ны 3n'га өстәгез.

$$-\frac{15}{2}n+\frac{7}{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$-\frac{15}{2}n=\frac{5}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{15}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$n=-\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны n өчен m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{2}'ны -\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=\frac{1+1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 3-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 3-3\times 7}&\frac{2}{2\times 3-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{7}{15}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\times 6\\\frac{7}{15}-\frac{2}{15}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 7m+3n=6'ны 2m+3n=1'нан алыгыз.

$$2m-7m+3n-3n=1-6$$

3n'ны -3n'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3n һәм -3n шартлар кыскартылган.

$$2m-7m=1-6$$

2m'ны -7m'га өстәгез.

$$-5m=1-6$$

1'ны -6'га өстәгез.

$$-5m=-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$m=1$$

1'ны m өчен 7m+3n=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$7+3n=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$3n=-1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$