{l}{2a=3b}{7a+2b=200} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a = 3 b } \\ { 7 a + 2 b = 200 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=24$$

$$b=16$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3b'ны ике яктан алыгыз.

$$2a-3b=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$2a-3b=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3b өстәгез.

$$2a=3b$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{2}\times 3b$$

\frac{1}{2}'ны 3b тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{3b}{2} куегыз, 7a+2b=200.

$$7\times \frac{3}{2}b+2b=200$$

7'ны \frac{3b}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{21}{2}b+2b=200$$

\frac{21b}{2}'ны 2b'га өстәгез.

$$\frac{25}{2}b=200$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{25}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=16$$

16'ны b өчен a=\frac{3}{2}b'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{3}{2}\times 16$$

\frac{3}{2}'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=24$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=24,b=16$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3b'ны ике яктан алыгыз.

$$2a-3b=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\\-\frac{7}{25}&\frac{2}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 200\\\frac{2}{25}\times 200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\16\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=24,b=16$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3b'ны ике яктан алыгыз.

$$2a-3b=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

2a һәм 7a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$7\times 2a+7\left(-3\right)b=0,2\times 7a+2\times 2b=2\times 200$$

Гадиләштерегез.

$$14a-21b=0,14a+4b=400$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 14a+4b=400'ны 14a-21b=0'нан алыгыз.

$$14a-14a-21b-4b=-400$$

14a'ны -14a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 14a һәм -14a шартлар кыскартылган.

$$-21b-4b=-400$$

-21b'ны -4b'га өстәгез.

$$-25b=-400$$

Ике якны -25-га бүлегез.

$$b=16$$

16'ны b өчен 7a+2b=200'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$7a+2\times 16=200$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$7a+32=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$7a=168$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$a=24$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=24,b=16$$