{l}{2a+3b=4}{-2a+3b=-16} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 4 } \\ { - 2 a + 3 b = - 16 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=5$$

$$b=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$2a+3b=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3b алыгыз.

$$2a=-3b+4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3b+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{3}{2}b+2$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{3b}{2}+2 куегыз, -2a+3b=-16.

$$-2\left(-\frac{3}{2}b+2\right)+3b=-16$$

-2'ны -\frac{3b}{2}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3b-4+3b=-16$$

3b'ны 3b'га өстәгез.

$$6b-4=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$6b=-12$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$b=-2$$

-2'ны b өчен a=-\frac{3}{2}b+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{3}{2}\left(-2\right)+2$$

-\frac{3}{2}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=3+2$$

2'ны 3'га өстәгез.

$$a=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=5,b=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-16\right)\\\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=5,b=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2a+3b=-16'ны 2a+3b=4'нан алыгыз.

$$2a+2a+3b-3b=4+16$$

3b'ны -3b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3b һәм -3b шартлар кыскартылган.

$$2a+2a=4+16$$

2a'ны 2a'га өстәгез.

$$4a=4+16$$

4'ны 16'га өстәгез.

$$4a=20$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$a=5$$

5'ны a өчен -2a+3b=-16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$-2\times 5+3b=-16$$

-2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10+3b=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$3b=-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$b=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=5,b=-2$$