{l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 6x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-y=12x+6+y$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$2-y-12x=6+y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y алу өчен, -y һәм -y берләштерегз.

$$2-2y-12x=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-2y-12x=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$-2y-12x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+4-3y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-3y=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$-2y-12x=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 12x өстәгез.

$$-2y=12x+4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

-\frac{1}{2}'ны 12x+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-6x-2$$

Башка тигезләмәдә y урынына -6x-2 куегыз, -3y+x=-4.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

-3'ны -6x-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$18x+6+x=-4$$

18x'ны x'га өстәгез.

$$19x+6=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$19x=-10$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$x=-\frac{10}{19}$$

-\frac{10}{19}'ны x өчен y=-6x-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

-6'ны -\frac{10}{19} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

-2'ны \frac{60}{19}'га өстәгез.

$$y=\frac{22}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 6x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-y=12x+6+y$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$2-y-12x=6+y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y алу өчен, -y һәм -y берләштерегз.

$$2-2y-12x=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-2y-12x=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$-2y-12x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+4-3y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-3y=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 6x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-y=12x+6+y$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$2-y-12x=6+y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y алу өчен, -y һәм -y берләштерегз.

$$2-2y-12x=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-2y-12x=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$-2y-12x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+4-3y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-3y=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

-2y һәм -3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6y-2x=8'ны 6y+36x=-12'нан алыгыз.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

6y'ны -6y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6y һәм -6y шартлар кыскартылган.

$$36x+2x=-12-8$$

36x'ны 2x'га өстәгез.

$$38x=-12-8$$

-12'ны -8'га өстәгез.

$$38x=-20$$

Ике якны 38-га бүлегез.

$$x=-\frac{10}{19}$$

-\frac{10}{19}'ны x өчен -3y+x=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{19} өстәгез.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=\frac{22}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$