{l}{2(x+y)-3(x-y)=4}{5(x+y)-7(x-y)=2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 4 } \\ { 5 ( x + y ) - 7 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-19$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y+3y=4$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

-7 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

-2x алу өчен, 5x һәм -7x берләштерегз.

$$-2x+5y+7y=2$$

12y алу өчен, 5y һәм 7y берләштерегз.

$$-2x+12y=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+5y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-x=-5y+4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(-5y+4\right)$$

-1'ны -5y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5y-4$$

Башка тигезләмәдә x урынына 5y-4 куегыз, -2x+12y=2.

$$-2\left(5y-4\right)+12y=2$$

-2'ны 5y-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+8+12y=2$$

-10y'ны 12y'га өстәгез.

$$2y+8=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$2y=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=5y-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5\left(-3\right)-4$$

5'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-15-4$$

-4'ны -15'га өстәгез.

$$x=-19$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-19,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y+3y=4$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

-7 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

-2x алу өчен, 5x һәм -7x берләштерегз.

$$-2x+5y+7y=2$$

12y алу өчен, 5y һәм 7y берләштерегз.

$$-2x+12y=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-12-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{1}{-12-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6&\frac{5}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\times 4+\frac{5}{2}\times 2\\-4+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-19,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y+3y=4$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

-7 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

-2x алу өчен, 5x һәм -7x берләштерегз.

$$-2x+5y+7y=2$$

12y алу өчен, 5y һәм 7y берләштерегз.

$$-2x+12y=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

-x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$-2\left(-1\right)x-2\times 5y=-2\times 4,-\left(-2\right)x-12y=-2$$

Гадиләштерегез.

$$2x-10y=-8,2x-12y=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-12y=-2'ны 2x-10y=-8'нан алыгыз.

$$2x-2x-10y+12y=-8+2$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-10y+12y=-8+2$$

-10y'ны 12y'га өстәгез.

$$2y=-8+2$$

-8'ны 2'га өстәгез.

$$2y=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен -2x+12y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+12\left(-3\right)=2$$

12'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x-36=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$-2x=38$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-19$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-19,y=-3$$