{l}{2(x+3y)=7x-2y}{3x-2y-7=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 y ) = 7 x - 2 y } \\ { 3 x - 2 y - 7 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6y=7x-2y$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6y-7x=-2y$$

-5x алу өчен, 2x һәм -7x берләштерегз.

$$-5x+6y=-2y$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$-5x+6y+2y=0$$

8y алу өчен, 6y һәм 2y берләштерегз.

$$-5x+8y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x-2y=7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+8y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$-5x=-8y$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{5}'ны -8y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{5}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y}{5} куегыз, 3x-2y=7.

$$3\times \frac{8}{5}y-2y=7$$

3'ны \frac{8y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{24}{5}y-2y=7$$

\frac{24y}{5}'ны -2y'га өстәгез.

$$\frac{14}{5}y=7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{14}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны y өчен x=\frac{8}{5}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{8}{5}\times \frac{5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8}{5}'ны \frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6y=7x-2y$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6y-7x=-2y$$

-5x алу өчен, 2x һәм -7x берләштерегз.

$$-5x+6y=-2y$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$-5x+6y+2y=0$$

8y алу өчен, 6y һәм 2y берләштерегз.

$$-5x+8y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x-2y=7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-5\left(-2\right)-8\times 3}&-\frac{8}{-5\left(-2\right)-8\times 3}\\-\frac{3}{-5\left(-2\right)-8\times 3}&-\frac{5}{-5\left(-2\right)-8\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\\\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times 7\\\frac{5}{14}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6y=7x-2y$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6y-7x=-2y$$

-5x алу өчен, 2x һәм -7x берләштерегз.

$$-5x+6y=-2y$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$-5x+6y+2y=0$$

8y алу өчен, 6y һәм 2y берләштерегз.

$$-5x+8y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x-2y=7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

-5x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$3\left(-5\right)x+3\times 8y=0,-5\times 3x-5\left(-2\right)y=-5\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$-15x+24y=0,-15x+10y=-35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15x+10y=-35'ны -15x+24y=0'нан алыгыз.

$$-15x+15x+24y-10y=35$$

-15x'ны 15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15x һәм 15x шартлар кыскартылган.

$$24y-10y=35$$

24y'ны -10y'га өстәгез.

$$14y=35$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$y=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны y өчен 3x-2y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\times \frac{5}{2}=7$$

-2'ны \frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-5=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$3x=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$