{l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$2x+6=3y+4$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-3y=4$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=4-6$$

-2 алу өчен, 4 6'нан алыгыз.

$$2x-3y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-3=2x-4$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$x-3y-3=-4$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x-3y=-4+3$$

-1 алу өчен, -4 һәм 3 өстәгез.

$$x-3y=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{2}-1 куегыз, x-3y=-1.

$$\frac{3}{2}y-1-3y=-1$$

\frac{3y}{2}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y-1=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\frac{3}{2}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$2x+6=3y+4$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-3y=4$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=4-6$$

-2 алу өчен, 4 6'нан алыгыз.

$$2x-3y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-3=2x-4$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$x-3y-3=-4$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x-3y=-4+3$$

-1 алу өчен, -4 һәм 3 өстәгез.

$$x-3y=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$2x+6=3y+4$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-3y=4$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=4-6$$

-2 алу өчен, 4 6'нан алыгыз.

$$2x-3y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-3=2x-4$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$x-3y-3=-4$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x-3y=-4+3$$

-1 алу өчен, -4 һәм 3 өстәгез.

$$x-3y=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-3y=-1'ны 2x-3y=-2'нан алыгыз.

$$2x-x-3y+3y=-2+1$$

-3y'ны 3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3y һәм 3y шартлар кыскартылган.

$$2x-x=-2+1$$

2x'ны -x'га өстәгез.

$$x=-2+1$$

-2'ны 1'га өстәгез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен x-3y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-1-3y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$-3y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=0$$