{l}{2(3x-4)+3y=31}{x/2-y/5=5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) + 3 y = 31 } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 5 } = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9} \approx 8.444444444$$

$$y = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-8+3y=31$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$6x+3y=31+8$$

39 алу өчен, 31 һәм 8 өстәгез.

$$6x+3y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 2,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-2y=50$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+3y=39$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$6x=-3y+39$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)$$

\frac{1}{6}'ны -3y+39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+13}{2} куегыз, 5x-2y=50.

$$5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50$$

5'ны \frac{-y+13}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50$$

-\frac{5y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{65}{2} алыгыз.

$$-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{35}{9}$$

-\frac{35}{9}'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны -\frac{35}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{2}'ны \frac{35}{18}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{76}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-8+3y=31$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$6x+3y=31+8$$

39 алу өчен, 31 һәм 8 өстәгез.

$$6x+3y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 2,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-2y=50$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-8+3y=31$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$6x+3y=31+8$$

39 алу өчен, 31 һәм 8 өстәгез.

$$6x+3y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 2,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-2y=50$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

6x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50$$

Гадиләштерегез.

$$30x+15y=195,30x-12y=300$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 30x-12y=300'ны 30x+15y=195'нан алыгыз.

$$30x-30x+15y+12y=195-300$$

30x'ны -30x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 30x һәм -30x шартлар кыскартылган.

$$15y+12y=195-300$$

15y'ны 12y'га өстәгез.

$$27y=195-300$$

195'ны -300'га өстәгез.

$$27y=-105$$

Ике якны 27-га бүлегез.

$$y=-\frac{35}{9}$$

-\frac{35}{9}'ны y өчен 5x-2y=50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50$$

-2'ны -\frac{35}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+\frac{70}{9}=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{70}{9} алыгыз.

$$5x=\frac{380}{9}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{76}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$