{l}{2(2x-3)+3(y+4)=7}{4(x+2)-5(2-y)=-3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2'ны 2x-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

3'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6'ны 12'га өстәгез.

$$4x+3y+6=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4x+3y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$4x=-3y+1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{4}'ны -3y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+1}{4} куегыз, 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

\frac{1}{4}'ны 2'га өстәгез.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

4'ны \frac{-3y+9}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3$$

-5'ны -y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+9+5y-10=-3$$

-3y'ны 5y'га өстәгез.

$$2y+9-10=-3$$

9'ны -10'га өстәгез.

$$2y-1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2y=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{4}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{3}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, беренче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2'ны 2x-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

3'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6'ны 12'га өстәгез.

$$4x+3y+6=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4x+3y=1$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, икенче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

4'ны x+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+8-5\left(-y+2\right)=-3$$

-5'ны -y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+8+5y-10=-3$$

8'ны -10'га өстәгез.

$$4x+5y-2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$4x+5y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$