{l}{1911(x+y)+105(x-y)=2016*190}{105(x+y)+1911(x-y)=116*201} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1911 ( x + y ) + 105 ( x - y ) = 2016 \times 190 } \\ { 105 ( x + y ) + 1911 ( x - y ) = 116 \times 201 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{33863}{336} = 100\frac{263}{336} \approx 100.782738095$$

$$y = \frac{29977}{301} = 99\frac{178}{301} \approx 99.591362126$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 1911 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1911x+1911y+105\left(x-y\right)=2016\times 190$$

105 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1911x+1911y+105x-105y=2016\times 190$$

2016x алу өчен, 1911x һәм 105x берләштерегз.

$$2016x+1911y-105y=2016\times 190$$

1806y алу өчен, 1911y һәм -105y берләштерегз.

$$2016x+1806y=2016\times 190$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 105 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$105x+105y+1911\left(x-y\right)=116\times 201$$

1911 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$105x+105y+1911x-1911y=116\times 201$$

2016x алу өчен, 105x һәм 1911x берләштерегз.

$$2016x+105y-1911y=116\times 201$$

-1806y алу өчен, 105y һәм -1911y берләштерегз.

$$2016x-1806y=116\times 201$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2016x+1806y=383040,2016x-1806y=23316$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2016x+1806y=383040$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1806y алыгыз.

$$2016x=-1806y+383040$$

Ике якны 2016-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2016}\left(-1806y+383040\right)$$

\frac{1}{2016}'ны -1806y+383040 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{43}{48}y+190$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{43y}{48}+190 куегыз, 2016x-1806y=23316.

$$2016\left(-\frac{43}{48}y+190\right)-1806y=23316$$

2016'ны -\frac{43y}{48}+190 тапкыр тапкырлагыз.

$$-1806y+383040-1806y=23316$$

-1806y'ны -1806y'га өстәгез.

$$-3612y+383040=23316$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 383040 алыгыз.

$$-3612y=-359724$$

Ике якны -3612-га бүлегез.

$$y=\frac{29977}{301}$$

\frac{29977}{301}'ны y өчен x=-\frac{43}{48}y+190'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{43}{48}\times \frac{29977}{301}+190$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{43}{48}'ны \frac{29977}{301} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{29977}{336}+190$$

190'ны -\frac{29977}{336}'га өстәгез.

$$x=\frac{33863}{336}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33863}{336},y=\frac{29977}{301}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 1911 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1911x+1911y+105\left(x-y\right)=2016\times 190$$

105 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1911x+1911y+105x-105y=2016\times 190$$

2016x алу өчен, 1911x һәм 105x берләштерегз.

$$2016x+1911y-105y=2016\times 190$$

1806y алу өчен, 1911y һәм -105y берләштерегз.

$$2016x+1806y=2016\times 190$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 105 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$105x+105y+1911\left(x-y\right)=116\times 201$$

1911 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$105x+105y+1911x-1911y=116\times 201$$

2016x алу өчен, 105x һәм 1911x берләштерегз.

$$2016x+105y-1911y=116\times 201$$

-1806y алу өчен, 105y һәм -1911y берләштерегз.

$$2016x-1806y=116\times 201$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2016x+1806y=383040,2016x-1806y=23316$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2016&1806\\2016&-1806\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}383040\\23316\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2016&1806\\2016&-1806\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2016&1806\\2016&-1806\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2016&1806\\2016&-1806\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2016&1806\\2016&-1806\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}383040\\23316\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2016&1806\\2016&-1806\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}383040\\23316\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2016&1806\\2016&-1806\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}383040\\23316\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1806}{2016\left(-1806\right)-1806\times 2016}&-\frac{1806}{2016\left(-1806\right)-1806\times 2016}\\-\frac{2016}{2016\left(-1806\right)-1806\times 2016}&\frac{2016}{2016\left(-1806\right)-1806\times 2016}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}383040\\23316\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4032}&\frac{1}{4032}\\\frac{1}{3612}&-\frac{1}{3612}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}383040\\23316\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4032}\times 383040+\frac{1}{4032}\times 23316\\\frac{1}{3612}\times 383040-\frac{1}{3612}\times 23316\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33863}{336}\\\frac{29977}{301}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{33863}{336},y=\frac{29977}{301}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 1911 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1911x+1911y+105\left(x-y\right)=2016\times 190$$

105 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1911x+1911y+105x-105y=2016\times 190$$

2016x алу өчен, 1911x һәм 105x берләштерегз.

$$2016x+1911y-105y=2016\times 190$$

1806y алу өчен, 1911y һәм -105y берләштерегз.

$$2016x+1806y=2016\times 190$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 105 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$105x+105y+1911\left(x-y\right)=116\times 201$$

1911 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$105x+105y+1911x-1911y=116\times 201$$

2016x алу өчен, 105x һәм 1911x берләштерегз.

$$2016x+105y-1911y=116\times 201$$

-1806y алу өчен, 105y һәм -1911y берләштерегз.

$$2016x-1806y=116\times 201$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2016x+1806y=383040,2016x-1806y=23316$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2016x-1806y=23316'ны 2016x+1806y=383040'нан алыгыз.

$$2016x-2016x+1806y+1806y=383040-23316$$

2016x'ны -2016x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2016x һәм -2016x шартлар кыскартылган.

$$1806y+1806y=383040-23316$$

1806y'ны 1806y'га өстәгез.

$$3612y=383040-23316$$

383040'ны -23316'га өстәгез.

$$3612y=359724$$

Ике якны 3612-га бүлегез.

$$y=\frac{29977}{301}$$

\frac{29977}{301}'ны y өчен 2016x-1806y=23316'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2016x-1806\times \frac{29977}{301}=23316$$

-1806'ны \frac{29977}{301} тапкыр тапкырлагыз.

$$2016x-179862=23316$$

Тигезләмәнең ике ягына 179862 өстәгез.

$$2016x=203178$$

Ике якны 2016-га бүлегез.

$$x=\frac{33863}{336}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33863}{336},y=\frac{29977}{301}$$