{l}{16m+50n=55}{2m+4n=5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$16m+50n=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50n алыгыз.

$$16m=-50n+55$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

\frac{1}{16}'ны -50n+55 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

Башка тигезләмәдә m урынына -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} куегыз, 2m+4n=5.

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

2'ны -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

-\frac{25n}{4}'ны 4n'га өстәгез.

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{55}{8} алыгыз.

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$n=\frac{5}{6}$$

\frac{5}{6}'ны n өчен m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{25}{8}'ны \frac{5}{6} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{55}{16}'ны -\frac{125}{48}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=\frac{5}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

16m һәм 2m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 16'га тапкырлагыз.

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 32m+64n=80'ны 32m+100n=110'нан алыгыз.

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

32m'ны -32m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 32m һәм -32m шартлар кыскартылган.

$$100n-64n=110-80$$

100n'ны -64n'га өстәгез.

$$36n=110-80$$

110'ны -80'га өстәгез.

$$36n=30$$

Ике якны 36-га бүлегез.

$$n=\frac{5}{6}$$

\frac{5}{6}'ны n өчен 2m+4n=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

4'ны \frac{5}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{3} алыгыз.

$$2m=\frac{5}{3}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$m=\frac{5}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$