{l}{10x+y=6y+5}{10y+x=(10x+y)+27} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + y = 6 y + 5 } \\ { 10 y + x = ( 10 x + y ) + 27 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$10x+y-6y=5$$

-5y алу өчен, y һәм -6y берләштерегз.

$$10x-5y=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10x'ны ике яктан алыгыз.

$$10y+x-10x=y+27$$

-9x алу өчен, x һәм -10x берләштерегз.

$$10y-9x=y+27$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$10y-9x-y=27$$

9y алу өчен, 10y һәм -y берләштерегз.

$$9y-9x=27$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x-5y=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$10x=5y+5$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(5y+5\right)$$

\frac{1}{10}'ны 5+5y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{1+y}{2} куегыз, -9x+9y=27.

$$-9\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)+9y=27$$

-9'ны \frac{1+y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}+9y=27$$

-\frac{9y}{2}'ны 9y'га өстәгез.

$$\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}=27$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$\frac{9}{2}y=\frac{63}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{9}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7+1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{7}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$10x+y-6y=5$$

-5y алу өчен, y һәм -6y берләштерегз.

$$10x-5y=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10x'ны ике яктан алыгыз.

$$10y+x-10x=y+27$$

-9x алу өчен, x һәм -10x берләштерегз.

$$10y-9x=y+27$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$10y-9x-y=27$$

9y алу өчен, 10y һәм -y берләштерегз.

$$9y-9x=27$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&-\frac{-5}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&\frac{10}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 5+\frac{1}{9}\times 27\\\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{9}\times 27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$10x+y-6y=5$$

-5y алу өчен, y һәм -6y берләштерегз.

$$10x-5y=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10x'ны ике яктан алыгыз.

$$10y+x-10x=y+27$$

-9x алу өчен, x һәм -10x берләштерегз.

$$10y-9x=y+27$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$10y-9x-y=27$$

9y алу өчен, 10y һәм -y берләштерегз.

$$9y-9x=27$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

10x һәм -9x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -9'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$-9\times 10x-9\left(-5\right)y=-9\times 5,10\left(-9\right)x+10\times 9y=10\times 27$$

Гадиләштерегез.

$$-90x+45y=-45,-90x+90y=270$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -90x+90y=270'ны -90x+45y=-45'нан алыгыз.

$$-90x+90x+45y-90y=-45-270$$

-90x'ны 90x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -90x һәм 90x шартлар кыскартылган.

$$45y-90y=-45-270$$

45y'ны -90y'га өстәгез.

$$-45y=-45-270$$

-45'ны -270'га өстәгез.

$$-45y=-315$$

Ике якны -45-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен -9x+9y=27'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-9x+9\times 7=27$$

9'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-9x+63=27$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$-9x=-36$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=7$$