{l}{10x+25y=600}{15x+30y=750} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 25 y = 600 } \\ { 15 x + 30 y = 750 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=20$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x+25y=600,15x+30y=750$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x+25y=600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25y алыгыз.

$$10x=-25y+600$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(-25y+600\right)$$

\frac{1}{10}'ны -25y+600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{2}y+60$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{2}+60 куегыз, 15x+30y=750.

$$15\left(-\frac{5}{2}y+60\right)+30y=750$$

15'ны -\frac{5y}{2}+60 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{75}{2}y+900+30y=750$$

-\frac{75y}{2}'ны 30y'га өстәгез.

$$-\frac{15}{2}y+900=750$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 900 алыгыз.

$$-\frac{15}{2}y=-150$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{15}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=20$$

20'ны y өчен x=-\frac{5}{2}y+60'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}\times 20+60$$

-\frac{5}{2}'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-50+60$$

60'ны -50'га өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=20$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x+25y=600,15x+30y=750$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{30}{10\times 30-25\times 15}&-\frac{25}{10\times 30-25\times 15}\\-\frac{15}{10\times 30-25\times 15}&\frac{10}{10\times 30-25\times 15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 600+\frac{1}{3}\times 750\\\frac{1}{5}\times 600-\frac{2}{15}\times 750\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=20$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x+25y=600,15x+30y=750$$

10x һәм 15x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 15'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$15\times 10x+15\times 25y=15\times 600,10\times 15x+10\times 30y=10\times 750$$

Гадиләштерегез.

$$150x+375y=9000,150x+300y=7500$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 150x+300y=7500'ны 150x+375y=9000'нан алыгыз.

$$150x-150x+375y-300y=9000-7500$$

150x'ны -150x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 150x һәм -150x шартлар кыскартылган.

$$375y-300y=9000-7500$$

375y'ны -300y'га өстәгез.

$$75y=9000-7500$$

9000'ны -7500'га өстәгез.

$$75y=1500$$

Ике якны 75-га бүлегез.

$$y=20$$

20'ны y өчен 15x+30y=750'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$15x+30\times 20=750$$

30'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$15x+600=750$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 600 алыгыз.

$$15x=150$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=20$$