{l}{10x+18y=-1}{16x-9y=-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 18 y = - 1 } \\ { 16 x - 9 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{11}{42}\approx -0.261904762$$

$$y=\frac{17}{189}\approx 0.08994709$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x+18y=-1,16x-9y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x+18y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18y алыгыз.

$$10x=-18y-1$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(-18y-1\right)$$

\frac{1}{10}'ны -18y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{9}{5}y-\frac{1}{10}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{9y}{5}-\frac{1}{10} куегыз, 16x-9y=-5.

$$16\left(-\frac{9}{5}y-\frac{1}{10}\right)-9y=-5$$

16'ны -\frac{9y}{5}-\frac{1}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{144}{5}y-\frac{8}{5}-9y=-5$$

-\frac{144y}{5}'ны -9y'га өстәгез.

$$-\frac{189}{5}y-\frac{8}{5}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{5} өстәгез.

$$-\frac{189}{5}y=-\frac{17}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{189}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{17}{189}$$

\frac{17}{189}'ны y өчен x=-\frac{9}{5}y-\frac{1}{10}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{9}{5}\times \frac{17}{189}-\frac{1}{10}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{9}{5}'ны \frac{17}{189} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{17}{105}-\frac{1}{10}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{10}'ны -\frac{17}{105}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{11}{42}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{11}{42},y=\frac{17}{189}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x+18y=-1,16x-9y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{10\left(-9\right)-18\times 16}&-\frac{18}{10\left(-9\right)-18\times 16}\\-\frac{16}{10\left(-9\right)-18\times 16}&\frac{10}{10\left(-9\right)-18\times 16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}&\frac{1}{21}\\\frac{8}{189}&-\frac{5}{189}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}\left(-1\right)+\frac{1}{21}\left(-5\right)\\\frac{8}{189}\left(-1\right)-\frac{5}{189}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{42}\\\frac{17}{189}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{11}{42},y=\frac{17}{189}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x+18y=-1,16x-9y=-5$$

10x һәм 16x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 16'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$16\times 10x+16\times 18y=16\left(-1\right),10\times 16x+10\left(-9\right)y=10\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$160x+288y=-16,160x-90y=-50$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 160x-90y=-50'ны 160x+288y=-16'нан алыгыз.

$$160x-160x+288y+90y=-16+50$$

160x'ны -160x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 160x һәм -160x шартлар кыскартылган.

$$288y+90y=-16+50$$

288y'ны 90y'га өстәгез.

$$378y=-16+50$$

-16'ны 50'га өстәгез.

$$378y=34$$

Ике якны 378-га бүлегез.

$$y=\frac{17}{189}$$

\frac{17}{189}'ны y өчен 16x-9y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$16x-9\times \frac{17}{189}=-5$$

-9'ны \frac{17}{189} тапкыр тапкырлагыз.

$$16x-\frac{17}{21}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{21} өстәгез.

$$16x=-\frac{88}{21}$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$x=-\frac{11}{42}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{11}{42},y=\frac{17}{189}$$